题目内容

12．已知∠A=28°，则∠A的余角的度数为62度，∠A的补角的度数为152度．

分析 根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．进行计算即可求解．

解答 解：∵∠A=28°，
∴∠A的余角是90°-28°=62°；
∠A的补角是：180°-28°=152°．
故答案为：62，152．

点评 本题考查的是余角及补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．

练习册系列答案
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4．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．
3．（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
画法初探
①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是直角三角形；
④如图③，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，P是边AB上的相似点，求$\frac{BP}{AP}$的值．
（2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．
①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
你的解答是：在距离A点$\frac{{a}^{2}}{b}$处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．
20．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=$\sqrt{5}$，∠BAD=90°，DE⊥CF，试求$\frac{DE}{CF}$的值．
7．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠C的对边为c，∠A的对边为a，则下列关系式中正确的是（　　）
A．c=a•sinAB．c=$\frac{a}{sinA}$C．c=a•cosAD．c=$\frac{a}{cosA}$
4．已知：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线AC⊥BF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C，过点F作FG∥BD，交直线AB于点G．
【问题探究】
（1）如图1，点F在边AD上，则线段GF、DC、BD之间满足的数量关系是GF+DC=BD；
【变式探究】
（2）如图2，若点F在边AD的延长线上，猜想线段FG、DC、BD之间满足的数量关系，并证明你的结论；
【迁移拓展】
（3）如图3，在（2）在条件下，在DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点，当FM=2时，求线段NG的长．
1．已知△ABC是边长为10cm的等边三角形，一动点D从A出发沿自A向C方向以每秒2cm的速度移动，另一动点E同时从C出发沿自C向B方向以相同速度移动，当点D运动到点C时停止，同时点E也停止运动，连接AE、BD，相交于点F．
（1）当D、E点移动到如图所示位置时，小明感觉线段BD与线段AE的长度相同，你认同AE=BD的结论吗？请给出你的证明；
（2）在D、E点移动的过程中，小亮测量得到BD和AE所在直线的夹角的大小一直没变，你知道这个夹角为多少度吗？请给出详细的求解过程（注意：两条直线相交，所成的小于或等于90°的角称为夹角）．
2．计算（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$-2．

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