Question

16．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是234或126．

Answer 1

分析 分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，由BH+HC=BC或BH-HC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，
根据勾股定理得：BH=$\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}$=40，
在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，
根据勾股定理得：HC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}$=12，
∴BC=BH+HC=40+12=52，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AH=234；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
由①得，BH=40，CH=12，
∴BC=BH-HC=40-12=28，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AH=126．
综上，△ABC的面积为234或126．
故答案为：234或126．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．