Question

6．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2$\sqrt{2}$时，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 2π-4
• B． 4π-8
• C． 2π-8
• D． 4π-4

Answer 1

分析 连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积，依此列式计算即可求解．

解答 解：连接OC，如图所示：
∵在扇形AOB中∠AOB=90°，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠COD=45°，
∴OD=CD，
∴OC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积
=$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²=2π-4．
故选：A．

点评 此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．