Question

8．（1）计算：（-1）²⁰²⁰×（$\frac{1}{2}}$）^-2+（sin98°-$\frac{π}{2}}$）⁰+|$\sqrt{3}$-2sin60°|
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$÷（1-x+$\frac{2x-2}{x+2}$），其中x为方程（x-1）²=3（x-1）的解．

Answer 1

分析 （1）根据实数运算法则即可求出答案．
（2）先将分式化简，然后利用关于x的方程求出x的值，最后代入求值即可．

解答 解：（1）原式=1×2²+1+|$\sqrt{3}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$|=4+1+0=5
（2）∵（x-1）²=3（x-1）
∴x-1=0或x-1=3
∴x=1或x=4
当x=4时，
∴原式=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x（1-x）}{x+2}$=$\frac{x}{x+2}$×$\frac{x+2}{-x（x-1）}$=$\frac{1}{1-x}$=$-\frac{1}{3}$
当x=1时，
原式无意义

点评 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用实数运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．