Question

2．完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE，根据角平分线定义得出∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ADE，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．

解答 证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ADE，
∴∠3=∠4，
∴DF∥BE，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．