Question

17．如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到 $\frac{AB}{BF}=\frac{CE}{AC}$，于是得到结论．

解答 解：由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，
∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，
∴∠AFB=∠CAE，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠AEC=∠BAF，
∴△ABF∽△CAE，
∴$\frac{AB}{BF}=\frac{CE}{AC}$，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，
∴AB=AC=$\sqrt{2}$，又BF=x，CE=y，
∴$\frac{\sqrt{2}}{x}$=$\frac{y}{\sqrt{2}}$，即xy=2，（1＜x＜2）．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF∽△ACE是解题的关键．