题目内容
如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC=126°，则∠A的度数为考点：角平分线的性质
专题：
分析：由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A．
解答：解：
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-2（∠OBC+∠OCB）=180°-2×（180°-∠BOC）=180°-2×（180°-126°）=72°，
故答案为：72°．
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-2（∠OBC+∠OCB）=180°-2×（180°-∠BOC）=180°-2×（180°-126°）=72°，
故答案为：72°．
点评：本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．
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