Question

9．用因式分解法解下列一元二次方程
（1）x²=2x           
（2）（x+1）²-（2x-3）²=0        
（3）x²-6x+8=0            
（4）4（x+3）²=25（x-2）²
（5）（1+$\sqrt{2}$）x²-（1-$\sqrt{2}$）x=0
（6）（2-3x）+（3x-2）²=0．

Answer 1

分析 （1）提公因式分解因式法求解可得；
（2）平方差公式分解因式求解可得；
（3）十字相乘法因式分解求解可得；
（4）平方差公式因式分解求解可得；
（5）提公因式法因式分解求解可得；
（6）提公因式法因式分解求解可得．

解答 解：（1）∵x²-2x=0，
∴x（x-2）=0，
则x=0或x-2=0，
解得：x=0或x=2；

（2）∵（x+1）²=（2x-3）²，
∴x+1=2x-3或x+1=3-2x，
解得：x=4或x=$\frac{2}{3}$；

（3）∵（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
解得：x=2或x=4；

（4）∵4（x+3）²-25（x-2）²=0，
∴（7x-4）（-3x+16）=0，
则7x-4=0或-3x+16=0，
解得：x=$\frac{4}{7}$或x=$\frac{16}{3}$；

（5）∵x[（1+$\sqrt{2}$）x-（1-$\sqrt{2}$）]=0，
则x=0或（1+$\sqrt{2}$）x-（1-$\sqrt{2}$）=0，
解得：x=0或x=-3+2$\sqrt{2}$；

（6）∵（2-3x）（1+2-3x）=0，
∴2-3x=0或3-3x=0，
解得：x=$\frac{2}{3}$或x=1．

点评 本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．