Question

9．将幂的运算逆向思维可以得到a^m+n=a^m•aⁿ，a^m-n=a^m÷aⁿ，a^mn=（a^m）ⁿ，a^mb^m=（ab）^m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：
（1）${5^{2013}}×{（\frac{1}{5}）^{2013}}$=1；
（2）若3×9^m×27^m=3¹¹，则m的值为2；
（3）比较大小：a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=5³³，d=6²²，则a、b、c、d的大小关系是a＜d＜b＜c．
（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么aⁿ＞bⁿ）

Answer 1

分析 （1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；
（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；
（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．

解答 解：（1）${5^{2013}}×{（\frac{1}{5}）^{2013}}$=$（5×\frac{1}{5}）^{2013}$=1²⁰¹³，
故答案为：1．
（2）3×9^m×27^m=3×（3²）^m×（3³）^m=3×3^2m×3^3m=3^1+5m=3¹¹，
∴1+5m=11，
解得：m=2．
故答案为：2．
（3）a=2⁵⁵=（2⁵）¹¹=32¹¹，b=3⁴⁴=（3⁴）¹¹=81¹¹，c=5³³=（5³）¹¹=125¹¹，d=6²²=（6²）¹¹=36¹¹，
∵32＜36＜81＜125，
∴32¹¹＜36¹¹＜81¹¹＜125¹¹
∴a＜d＜b＜c，
故答案为：a＜d＜b＜c．

点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．