Question

8．在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，O是边AB的中点，以O为圆心，r为半径作⊙O．
（1）当r满足0＜r＜$\frac{3}{2}$时，⊙O与△ABC的边有2个公共点；
（2）当r满足r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$时，⊙O与△ABC的边有3个公共点；
（3）当r满足$\frac{3}{2}$＜r＜2时，⊙O与△ABC的边有4个公共点．

Answer 1

分析 作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，求得OE和OF，OC的长，结合图形即可解答．

解答 解：作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F．
则OE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，OF=$\frac{1}{2}$AC=2，OA=OC=OB=$\frac{5}{2}$．
（1）当0＜r＜$\frac{3}{2}$时，⊙O与△ABC的边有2个公共点，
故答案是：当0＜r＜$\frac{3}{2}$；
（2）当r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$时，⊙O与△ABC的边有3个公共点，
故答案是：r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$；
（3）当$\frac{3}{2}$＜r＜2时，⊙O与△ABC的边有4个公共点．
故答案是：$\frac{3}{2}$＜r＜2．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．