Question

19．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连接AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠0AC=35°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求得∠BAC=70°，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质证得OA是∠BAC的平分线，即可得出∠OAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∠OBC=25°，∠OCB=30°，
∴∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
∵0B是∠ABC的平分线，OC是∠ACB的平分线O，
∴OD=OE，OE=OF，
∴OD=OF，
∴OA是∠BAC的平分线，
∴∠OAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
故答案为35°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练直线性质定理是解题的关键．