Question

4．若关于x的方程kx²+x+1=0有实根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 分类讨论：当k=0，原方程变形为x+1=0，解得x=-1；当k≠0，则△=1-4×k≥0，原方程有两个实数根，得到k≤$\frac{1}{4}$且k≠0时，原方程有两个实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围．

解答 解：当k=0，原方程变形为x+1=0，解得x=-1；
当k≠0，则△=1-4×k≥0，原方程有两个实数根，解得k≤$\frac{1}{4}$，
即k≤$\frac{1}{4}$且k≠0时，原方程有两个实数根．
所以k的取值范围是k≤$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，方程有实数根则△≥0，此题还需要注意分类讨论思想．