题目内容
15．在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b（a≥1）}\\{-b（a＜1）}\end{array}\right.$，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．（1）点（$\sqrt{3}$，1）的限变点的坐标是（$\sqrt{3}$，1）；
（2）判断点A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一个点是函数y=$\frac{2}{x}$图象上某一个点的限变点？并说明理由；
（3）若点P（a，b）在函数y=-x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是-6≤b′≤-3，求a的取值范围．
分析 （1）根据限变点的定义即可直接求解；
（2）求得A和B的限变点，然后判断限变点是否在反比例函数的图象上即可；
（3）分成a≥1和a＜1两种情况，然后根据-6≤b′≤-3，得到关于a的不等式，从而求得．
解答 解：（1）点（$\sqrt{3}$，1）的限变点的坐标是（$\sqrt{3}$，1）．
答案是：（$\sqrt{3}$，1）；
（2）A（-2，-1）的限变点是（-2，1）、B（-1，2）的限变点是（-1，-2）．
点（-2，1）不在函数y=$\frac{2}{x}$上，则（-2，-1）不是y=$\frac{2}{x}$图象上某点的限变点；
（-1，-2）在y=$\frac{2}{x}$的图象上，则（-1，2）是y=$\frac{2}{x}$图象上某点的限变点；
（3）当a≥1时，b=-a+3，则-6≤-a+3≤-3，
解得：6≤a≤9；
当a＜1时，b=a-3，则-6≤a-3≤-3，
解得：-3≤a≤0．
故a的范围是：-3≤a≤0或6≤a≤9．
点评 本题考查了二次函数图象上的点与坐标的关系，正确读懂题意，理解题目中的限变点的定义是关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
阅读理解：