Question

20．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$+4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x}$，其中x的值是方程x²+x=0的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x²-2x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$+4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x}$，
=$\frac{（x+2）^{2}}{x}$×$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$，
=x+2．
∵x是方程x²+x=0的根，
∴x₁=0，x₂=1，
∵x≠0，
∴当x=1时，原式=1+2=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．