Question

9．以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x²-14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（　　）

• A． 17或23
• B． 17
• C． 23
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=4，x₂=10，再利用三角形三边的关系得x=10，然后计算三角形的周长．

解答 解：x²-14x+40=0，
（x-4）（x-10）=0，
x-4=0或x-10=0，
所以x₁=4，x₂=10，
因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，
所以三角形的第三边长是10，
所以三角形的周长=4+9+10=23．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．