Question

如图直线y=x+2与双曲线y=

m-3

x

在第二象限有两个交点，那么m的取值范围为（　　）

• A、m＞2
• B、2＜m＜3
• C、m＜3
• D、m＞3或m＜2

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：因为直线y=x+2与双曲线y=

m-3

x

在第二象限有两个交点，联立两方程整理得到x²+2x+3-m=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到△=4-4×（3-m）＞0，再结合双曲线在二、四象限即可求出m的取值范围．

解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=

m-3

x

在第二象限有两个交点，
即x+2=

m-3

x

有两根，
即x²+2x+3-m=0有两解，
△=4-4×（3-m）＞0，
解得m＞2，
∵双曲线在二、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
∴m的取值范围为：2＜m＜3．
故选B．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，反比例函数的性质，难度适中．