题目内容
19．如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
①你画的图中需C类卡片6张．
②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（a+2b）（a+3b）
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①②③④（填写序号）
①xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$ ②x+y=m ③x2-y2=m•n ④x2+y2=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$．
分析 （1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．
（2）根据等式即可得出有6张，根据图形和面积公式得出即可；
（3）根据题意得出x+y=m，m2-n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．
解答 解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2；
（2）①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2，
∴画的图中需要C类卡片6张，
故答案为：6．
②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
（3）解：根据图③得：x+y=m，
∵m2-n2=4xy，
∴xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$，
x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=m2-2×$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$，
∴选项①②③④都正确．
故答案为：①②③④．
点评 本题考查了分解因式，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．
练习册系列答案
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| A． | 8 | B． | -8 | C． | 0 | D． | 8或-8 |
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使?ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）
4．在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
| A． | （2x+3y） （-2x+3y） | B． | （a-2b） （a+2b） | C． | （-x-2y） （x+2y） | D． | （-2x-3y） （3y-2x） |
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| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |