Question

1．（1）在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{1}{2}$，则cosB=$\frac{1}{2}$；
（2）已知α为锐角，且cos（90°-α）=$\frac{1}{2}$，则a=30°；
（3）若$\sqrt{\;3\;}$tan（α+10°）=1，则锐角a=20°．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据特殊角的三角函数值求出90°-α的度数，即可求出答案；
（3）求出tan（α+10°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，根据特殊角的三角函数值求出α+10°=30°，即可得出答案．

解答 解：（1）∵sinA=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=60°，
∴cosB=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$；

（2）∵cos（90°-α）=$\frac{1}{2}$，
∴90°-α=60°，
∴α=30°．
故答案为：30°；

（3）∵$\sqrt{\;3\;}$tan（α+10°）=1，
∴tan（α+10°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α+10°=30°，
∴α=20°．
故答案为：20°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．