题目内容
把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接
写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2
解：（1）MA＝MN且MA⊥MN． ------- 2分
（2）（1）中结论仍然成立． ------- 3分
证明：联结DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.
在Rt△ADF中，
∵M是DF的中点，∴
.
∴∠1＝∠3.
∵N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线.
∴
，MN∥DE. ------- 4分
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴BE＝BF，∠EBF＝90°.
∵点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，
∴
,即AF＝CE.
∴△ADF≌△CDE. ------- 5分
∴DF＝DE，∠1＝∠2.
∴MA＝MN，∠2＝∠3. ------- 6分
∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，
∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°—（∠3+∠5）＝90°.
∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN. ------- 7分
其他证法相应给分.
的图象上，若点A的坐标为 (－2，－2)，则k的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—8
的形式，其中h，k为常数，那么h+k的值是 ．
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
的取值范围；
中，自变量x的取值范围是（ ）
≠3 B.
的图象与y轴交于点A，与x
．