Question

某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据销售量=400-10x列关系式；
（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍；
（3）利用函数的性质求最值．

解答：解：（1）根据题意得出：400-10x；

（2）（10+x）（400-10x）=6000
整理得：x²-30x+200=0，
解得x₁=20，x₂=10（舍去），
∴每个定价70元；

（3）设最大利润为y元，则y=-10x²+300x+4000，
当x=-

300

-20

=15时，y_最大=4000-

90000

-40

=6250，
所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，注意应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．