Question

如图，已知?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．
（1）求证：△CDF≌△BEF；
（2）若DA=DE，连接BD、CE，试判断四边形BDCE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）根据平行四边形性质得出AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，根据AAS推出即可；
（2）先证四边形BDCE是平行四边形，再证BD=BC，即可得出答案．

解答：解：（1）证明：∵F是BC边的中点，
∴BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，
∵在△CDF和△BEF中

∠C=∠FBE ∠CDF=∠E CF=BF

∴△CDF≌△BEF（AAS）；
                                     
（2）解：四边形BDCE是矩形，
理由是：∵△CDF≌△BEF（已证），
∴BE=DC，
又∵BE∥CD
∴四边形BDCE是平行四边形，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
又∵AD=DE
∴BC=DE．
∴平行四边形BDCE是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．