Question

14．如图，有一正方形桌面ABCD，一顶点B在水平地面上，其中两顶点A、C到地面的距离分别是0.5m和1m，则桌面的边长为$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$m．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=90°，证出∠EAB=∠CBF，由AAS证明△AEB≌△BFC，得出BF=AE=0.5，BE=CF=1，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE=0.5，CF=1，
∴∠EAB+∠EBA=90°，∠EBA+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠CBF}\\{∠AEB=∠BFC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BF=AE=0.5，BE=CF=1，
∴AB=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$，．
故答案为$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用．解答时得出三角形全等是关键．