Question

判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标．
（1）y=6x²-2x+1；
（2）y=-15x²+14x+8；
（3）y=x²-4x+4．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令抛物线的y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点．

解答：解：（1）△=（-2）²-4×6×1=4-24=-20＜0，
则抛物线与x轴没有交点；

（2）△=14²+4×15×8=196+480=676＞0，
则令y=0，则-15x²+14x+8=0，
解得：x=

-14± 676

-30

=

-14±26

-30

，
则x₁=

4

3

，x₂=-

2

5

．
则与x轴的交点坐标是（

4

3

，0）和（-

2

5

，0）；

（3）△=（-4）²-4×4×1=0，
则与x轴只有一个交点．
令y=0，则x²-4x+4=0，
解得：x=2．
则与x轴的交点是（2，0）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点个数的判定方法以及交点的求法，关键是正确解一元二次方程．