题目内容

19．你喜欢玩游戏吗？
小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．

分析 列举出所有情况，看数字之积为奇数和偶数的情况数占总情况数的多少即可．

解答 解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：

按两个转盘中指针落在区域不同共24种情况；其乘积为偶数的有18种，为奇数的6种；
则小华赢的概率大于小明赢的概率；
故这个游戏不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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10．如果|a|=3，|b|=1，且a＜b＜0，那么a+b的值是-4．
7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在$\widehat{MN}$上，且不与M、N重合，当P点在$\widehat{MN}$上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　）
A．不变B．变小C．变大D．不能确定
14．小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点．
小明首先根据题意画出图形如图1．

然后他将原命题转化为：
已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，求证：AI是∠BAC的角平分线．
（1）请帮小明补全命题的结论：AI是∠BAC的角平分线；
（2）结合图2，补全下面证明过程（括号中填写定理内容）
作IP⊥BC于点P，IQ⊥AC于点Q，IR⊥AB于点R．
∵BI平分∠ABC，IP⊥BC，IR⊥AB
∴IP=IR（角的平分线上的点，到角两边的距离相等）
同理：IP=IQ
∴IQ=IR
又∵IQ⊥AC，IR⊥AB
∴AI平分∠BAC（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上）
（3）根据上述结论，完成下述作图任务：
如图3，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m，n，但是这个角的顶点P在纸片的外部，试在纸片上作出∠P的平分线．（要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）
4．如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．
11．如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（　　）
A．（182，169）B．（169，182）C．（196，182）D．（196，210）
8．点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
9．若反比例函数y=$\frac{k+2}{x}$的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-2B．k＜0C．k＞0D．k＜-2

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