Question

12．如图，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第五个等腰直角三角形的斜边AG长为（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，可得答案．

解答 解：由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AD=$\sqrt{A{C}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2，
AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
AF=$\sqrt{A{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
AG=$\sqrt{A{F}^{2}+F{G}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$4$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理，利用勾股定理是解题关键．