Question

10．先化简，再求（$\frac{3}{x-1}-x-1$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$的值，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{2x-1＜5}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后根据x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{2x-1＜5}\end{array}\right.$的整数解，可以求得x的值，从而可以解答本题．

解答 解：（$\frac{3}{x-1}-x-1$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$
=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x-1}•\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{3-{x}^{2}+1}{x-1}•\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x-1}•\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=-$\frac{x+2}{x-2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{2x-1＜5}\end{array}\right.$得，-2＜x＜3，
∵x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{2x-1＜5}\end{array}\right.$的整数解，x-1≠0，x-2≠0，
∴x=-1或x=0，
当x=-1时，原式=$-\frac{-1+2}{-1-2}=\frac{1}{3}$，
当x=0时，原式=$-\frac{0+2}{0-2}=1$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x的值要使得原来的分式有意义．