Question

2．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=15，BD=17，则点D到BC的距离是8．

Answer 1

分析 在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度．首先过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，即可求出答案．

解答 解：如图，在直角△ABD中，∠A=90°，AB=15，BD=17，则由勾股定理得到：AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-1{5}^{2}}$=8．
过点D作DE⊥BC于E，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，
即AD⊥BA，
∴DE=AD=8，
∴点D到BC的距离是8．
故答案是：8．

点评 此题考查了角平分线的性质的应用．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．