Question

18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

Answer 1

分析 求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AD=BC}\\{∠ADE=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．