Question

17．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表-30，-10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？
（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为40，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为48个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解：
（3）设z秒后甲与乙在数轴上相遇，需要分类讨论：①若甲从A向右运动3秒时返回；②若甲从A向右运动7秒时返回，分别表示出甲、乙表示的数，结合线段间的和差关系列出方程并解答．

解答 解：（1）设x秒后，甲、乙在数轴上相遇．
则4x+6x=40，解得x=4，
-30+4×4=-14
答：甲，乙在数轴上表示-14的点相遇．

（2）能．显然，当甲在点C右侧时，甲到A，B，C的距离和大于40+20=60，
故甲应运动到AB或BC之间．
设y秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．
当甲在AB之间时：4y+（20-4y）+（40-4y）=48，
解得y=3；
当甲在BC之间时：4y+（4y-20）+（40-4y）=48，
解得x=7； 
答：3或7秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位．

（3）设甲调头z秒后与乙相遇．
若甲从A向右运动3秒时返回，
甲表示的数为：-30+4×3-4z；乙表示的数为：10-6×3-6z，
由题意得：-30+4×3-4z=10-6×3-6z，
解得z=5．
相遇点表示的数为：-30+4×3-4×5=-38．
若甲从A向右运动7秒时返回，
甲表示的数为：-30+4×7-4z；乙表示的数为：10-6×7-6z，
依据题意得：-30+4×7-4z=10-6×7-6z，
解得z=-15（舍去）．
（注：此时甲在表示-2的点上，乙在表示-32的点上，乙在甲的左侧，甲追及不上乙，因而不可能相遇．）
答：甲从A向右运动3秒时返回，甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数为-38．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答第（2）、（3）问注意分类思想的运用．