Question

6．已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 欲证明DE=DF，只要证明△ABD≌△ACD（SSS），推出∠B=∠C再证明△BDE≌△CDF即可．

解答 证明：连接AD．
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{AB=AC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C，
在BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=DC}\\{∠BDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用两次全等三角形解决问题，属于中考常考题型．