Question

【题目】如图，反比例函数y1=的图象与直线y2＝3x－5相交于A(2，m)，B(n，－6)两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2) 当y1﹥y2﹥0时，请直接写出x的取值范围；

(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y1=；（2）0＜x＜2；（3）.

【解析】

（1）根据直线和双曲线的交点坐标即可求解；
（2）观察反比例函数图象在一次函数图象上方且在x轴的上方的x的取值范围便可；

（3）根据直线与y轴的交点，根据三角形面积公式即可求解．

（1）将A(2，m)，B(n，－6)代入y2＝3x－5得：

，，

解得：，，

∴点A的坐标为：(2，1)，点B的坐标为 (，－6) ，

将A(2，1)代入y1=得

，

，

所以反比例函数的表达式为：y1=；

(2) ∵点A的坐标为：(2，1)，

∴由图象可知，当y1﹥y2﹥0时，x的取值范围是：0＜x＜2；

(3) 设直线与y轴交于C，

当时，，
即，
∴

∴