Question

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，△ACD是等边三角形，AB∥OC，则∠ACB的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 20°
• D． 30°

Answer 1

分析 连接OA、OB，只要证明△OAB是等边三角形，根据∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB即可解决问题．

解答 解：如图，连接OA、OB．

∵△ABC是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵AB∥OC，
∴∠OAB+∠AOC=180°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
故选D．

点评 本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，属于中考常考题型．