Question

2．在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则△DEC的周长为（　　）

• A． 10$\sqrt{2}$
• B． 5+$\sqrt{2}$
• C． 10+$\sqrt{2}$
• D． 17

Answer 1

分析 根据已知求出AC、EC，DE=AD，求出△ADE的周长=AC+CE，代入求出即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，
∴BE=AB=AC=12，
∵BD=13，
∴DE=AD=5，
∵∠C=45°，
∴CE=5，
BC=12$\sqrt{2}$
∴△DEC的周长是DE+CE+DC=AD+CE+CD=AC+CE=12+5=17．
故选D．

点评 本题考查了等腰直角三角形，角平分线性质，勾股定理的应用，关键是求出△DEC的周长=AC+CE．