Question

10．如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为$\frac{20}{9}$米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为4米时球达到最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面3米．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？

Answer 1

分析 （1）根据题意得到二次函数的解析式，从而可以求得当x=7时y的值，然后与3比较，即可解答本题；
（2）将x=1代入（1）中求得的解析式，可以得到y的值，然后与3.1比较大小即可解答本题．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-4）²+4，
∵点（0，$\frac{20}{9}$）在此抛物线上，
∴$\frac{20}{9}=a（0-4）^{2}+4$，
解得，a=$-\frac{1}{9}$，
∴y=$-\frac{1}{9}（x-4）^{2}+4$，
当x=7时，y=$-\frac{1}{9}×（7-4）^{2}+4$，得y=3，
即此球能准确投中；
（2）当x=1时，y=$-\frac{1}{9}（1-4）^{2}+4$=3，
∵3.1＞3，
∴乙能盖帽成功．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．