Question

19．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD上任意一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：PA=PC．

Answer 1

分析 先由ASA证明△ABD≌△CBD，得出AD=CD，再由SAS证明△APD≌△CPD，得出对应边相等即可．

解答 证明：在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\\{∠3=∠4}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AD=CD，
在△APD和△CPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}&{\;}\\{∠3=∠4}&{\;}\\{PD=PD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△APD≌△CPD（SAS），
∴PA=PC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．