Question

4．如图所示，在⊙O中，直径AB⊥弦EF，垂足为P，AP=1cm，BP=3cm，EF等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． 2cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 连接OF，先根据AP=1cm，BP=3cm得出AB的长，故可得出OP及OF的长，由勾股定理求出PF的长，进而可得出结论．

解答 解：连接OF，
∵AP=1cm，BP=3cm，
∴AB=1+3=4cm，
∴OF=2cm，OP=1cm．
∵AB⊥CD，
∴PF=$\sqrt{{OF}^{2}-{OP}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵AB是⊙O的直径，
∴EF=2PF=2$\sqrt{3}$cm．
故选A．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．