Question

10．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问：EF是△BDE的角平分线吗？说说你的理由．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出同位角相等、内错角相等∠BED=∠BAC，∠BEF=∠BAD，由角平分线得出∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，得出∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BED即可．

解答 解：EF是△BDE的角平分线；理由如下：
∵DE∥AC，EF∥AD，
∴∠BED=∠BAC，∠BEF=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BED，
即EF平分∠BED，
∴EF是△BDE的角平分线．

点评 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．