Question

8．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=-x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=-x+5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：列表得：

	0	4	1	2	3
0	-	4，2	1，0	2，0	3，0
4	0，4	-	1，4	2，4	3，4
1	0，1	4，1	-	2，1	3，1
2	0，2	4，2	1，2	-	3，2
3	0，3	4，3	1，3	2，3	-

则共有20种等可能的结果，
∵双曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=-x+5所围成的封闭区域（含边界）x的取值范围是$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$＜x＜$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$，
∴共有10种，
∴点P落在双曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=-x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．