Question

15．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（-1，-$\frac{16}{5}$），且知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是2.5，则另一个根是-4.5．

Answer 1

分析 由抛物线的顶点坐标得出对称轴x=-1，根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），解得x的值即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（-1，-$\frac{16}{5}$），
∴抛物线的对称轴为x=-1，
∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是2.5，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（2.5，0），
设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），
∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，
∴$\frac{2.5+x}{2}$=-1，
解得：x=-4.5，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（-4.5，0）．
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的另一个根是-4.5；
故答案为：-4.5．

点评 本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．