Question

12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

• A． 不变
• B． 增大
• C． 减小
• D． 先变大再变小

Answer 1

分析 设∠DCF=∠DBE=α，易知BE+CF=BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．

解答 解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴CF∥BE，
∴∠DCF=∠DBE，设∠DCF=∠DBE=α，
∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，
∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，
∵∠ABC=90°，
∴O＜α＜90°，
当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，
∴cosα的值是逐渐减小的，
∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．
故选C．
面积法：S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AD•CF+$\frac{1}{2}$•AD•BE=$\frac{1}{2}$•AD（CF+BE），
∴CF+BE=$\frac{{2S}_{△ABC}}{AD}$，
∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，
∴CF+BE的值是逐渐减小．

点评 本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到BE+CF=BC•cosα，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型．