Question

20．某次数学测验，八（1）班男生有a人，女生有2b人，总分是（2a²+2ab）分；八（2）班的人数是八（1）班人数的（a-2b）倍（a＞2b＞0），总分比八（1）班少（a²-b²）分．求八（1）班数学测验的平均分是八（2）班的多少倍．

Answer 1

分析 根据题意可以求得八（2）的总人数和总成绩，从而可以求得八（1）和八（2）的平均成绩，进而求得八（1）班数学测验的平均分是八（2）班的多少倍．

解答 解：∵八（1）班男生有a人，女生有2b人，八（2）班的人数是八（1）班人数的（a-2b）倍（a＞2b＞0），
∴八（2）班的人数是：（a-2b）（a+2b）．
∵八（1）班总分是（2a²+2ab）分，八（2）班的总分比八（1）班少（a²-b²）分，
∴八（2）班的总分是：（2a²+2ab）-（a²-b²）=2a²+2ab-a²+b²=a²+2ab+b²．
∴八（1）班数学测验的平均分是：$\frac{2{a}^{2}+2ab}{a+2b}$，
八（2）班数学测验的平均分是：$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{（a-2b）（a+2b）}$．
∴$\frac{2{a}^{2}+2ab}{a+2b}÷\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{（a-2b）（a+2b）}$=$\frac{2a（a+b）}{a+2b}×\frac{（a-2b）（a+2b）}{（a+b）^{2}}$=$\frac{2a（a-2b）}{a+b}=\frac{2{a}^{2}-4ab}{a+b}$．
即：八（1）班数学测验的平均分是八（2）班的$\frac{2{a}^{2}-4ab}{a+b}$倍．

点评 本题考查整式的混合运算，解题的关键是能看懂题意，找出所求问题需要的条件．