Question

17．把下列各式因式分解
（1）a⁵-a；
（2）a（m-2）+b（2-m）；
（3）m⁴-2m²n²+n⁴；
（4）9（m+n）²-16（m-n）²．

Answer 1

分析 （1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；
（2）方程变形后，提取公因式即可得到结果；
（3）方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（4）方程利用平方差公式分解即可得到结果．

解答 解：（1）原式=a（a⁴-1）=a（a²+1）（a²-1）=a（a²+1）（a+1）（a-1）；
（2）原式=a（m-2）-b（m-2）=（m-2）（a-b）；
（3）原式=（m²-n²）²=（m+n）²（m-n）²；
（4）原式=[3（m+n）-4（m-n）][3（m+n）+4（m-n）]=（-m+7n）（7m-n）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．