Question

1．已知y与x-2成正比例，且x=3时，y=-2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）在平面直角坐标系中画出（1）中函数的大致图象．
（3）求此函数图象与两坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）设y与x的关系式为y=k（x-2），把x=3，y=-2代入求出k值即可得出y与x的关系式；
（2）求出一次函数与两坐标轴的交点，画出直线即可．
（3）根据一次函数与两坐标轴的交点，即可求出三角形的面积．

解答 解：（1）设y与x的关系式为y=k（x-2），
把x=3，y=-2代入解析式得k（3-2）=-2，
解得k=-2．
故函数解析式为y=-2x+4；

（2）当y=0，则0=-2x+4，解得：x=2，则直线与x轴的交点坐标为：（2，0），
当x=0，则y=4，则直线与y轴的交点坐标为：（0，4），如图所示：

（3）此函数图象与两坐标轴围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，在解答此类问题时要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式．