Question

13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是AB的中点，点F是BC边上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠到△EGF的位置，连接GD，则GD的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{73}-3$
• B． $\sqrt{34}$
• C． 6
• D． $\frac{32}{5}$

Answer 1

分析 根据两点之间线段最短，可得当点G在DE上时，此时GD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知GE=BE，即可求出GD的最小值．

解答 解：如图所示，由EG=EB=3，可得当点G在DE上时，此时GD的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EGF，
∴EG⊥GF，
∴EG=EB，
∵E是AB边的中点，AB=6，
∴AE=EG=3，
∵AD=8，
∴Rt△ADE中，DE=$\sqrt{{8}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{73}$，
∴GD=$\sqrt{73}$-3，
故选：A．

点评 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点G在何位置时，GD的值最小是解决问题的关键．