Question

在菱形OABC中，A点在反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象上，B点在y轴正半轴上，边OC与反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象交于点D，若D为OC的中点，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：由A在反比例y=

k

x

上，设A的坐标为（a，

k

a

），由题意得到A与C关于y轴对称，表示出C的坐标，再由D为OC的中点，利用中点坐标公式表示出D坐标，而D在反比例函数y=

2

x

上，将D坐标代入即可求出k的值．

解答：解：设A（a，

k

a

），
∵在菱形OABC中，A在反比例函数y=

k

x

（x＜0）图象上，B在y轴正半轴上，
∴C与A关于y轴对称，即C（-a，

k

a

），
∵D为OC的中点，
∴D（-

a

2

，

k

2a

），
将D坐标代入y=

2

x

中得：-

a

2

•

k

2a

=2，
解得：k=-8．
故答案为：-8．

点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，中点坐标公式，对称的性质，以及反比例函数的性质，根据题意得出A与C关于y轴对称是解本题的关键．