如图.在△ABC中.AB=8.∠C=90°.∠A=30°.D.E分别为AB.AC边上的中点.则DE的长为( )A．2B．3C．2$\sqrt{3}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．

如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D、E分别为AB、AC边上的中点，则DE的长为（　　）

A．

2

B．

3

C．

2$\sqrt{3}$

D．

4

分析根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=4，然后根据三角形中位线定理可得DE长．

解答解：∵AB=8，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=4，
∵D、E分别为AB、AC边上的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2，
故选：A．

点评此题主要考查了三角形中位线定理，以及含30度角的直角三角形的性质，关键是正确计算出BC的长．

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如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA₁的长为1，△A₁B₂B₁、△A₂A₃B₂、△A₃A₄B₃…△A_nA_n+1B_n均为等边三角形，点A₁、A₂、A₃…A_n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B₁、B₂、B₃…B_n在直线OD上依次排列，B₃的坐标为（6，2$\sqrt{3}$）；点B_n的坐标为（3×2^n-2，$\sqrt{3}$×2^n-2）．

20．关于x的方程a（x+b）²+c=0的解是x₁=-1，x₂=0（a，b，c均为常数，a≠0），则方程a（x+b+1）²+c=0的解是x₁=-2，x₂=-1．

17．已知关于a的一元二次方程2a²+8a=k有两个相等的实数根，求关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$的解．

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（　　）

14．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

探索体验
（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．
（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．
尝试应用
（3）如图③，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．

1．两个相似三角形的周长比为1：4，则它们的对应边上的高比为（　　）

18．计算：
（1）（-25）+（+21）-（-62）-（+37）
（2）-0.5+（-15）-（-17）-|-12|
（3）18-6÷（-3）×（-2）
（4）（$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{4}$）×（-24）
（5）2÷（-2）+0÷7-（-8）×（-2）
（5）（+23）×（-57）×$\frac{1}{4}$+（-26）×$\frac{1}{4}$
（7）2×（-3）³-4×（-3）+15
（8）-1²⁰⁰⁴+（-1）⁵×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）÷$\frac{1}{3}$-|-2|

19．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为99，在这9个日期中，最后一天是19号；
（2）设中间的数为x，则用代数式表示长方形方框的9个数的和为9x；将长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于120吗？不能．（填“能”或“不能”）