题目内容

如图，已知抛物线y=-
3
4
x2+
9
4
x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）
（1）当y=0时，得方程0=-
3
4
x2+
9
4
x+3，
解得x=-1或x=4，
所以点A、B的坐标分别为（-1，0），（4，0）
当x=0时，y=3，
所以点C的坐标为（0，3）

（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b
由（1）可得
0=4k+b
3=b
，
解得
k=-
3
4
b=3
．
所以直线BC的函数解析式为：y=-
3
4
x+3

（3）P1（2，
3
2
），P2（
36
5
，-
12
5
），P3（
4
5
，
12
5
），P4（-
28
25
，
96
25
）．
练习册系列答案
相关题目
如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2
3
，0），⊙P刚好与x轴相切于点A，⊙P交y的正半轴于点B，点C，且BC=4．
（1）求半径PA的长；
（2）求证：四边形CAPB为菱形；
（3）有一开口向下的抛物线过O，A两点，当它的顶点不在直线AB的上方时，求函数表达式的二次项系数a的取值范围．
抛物线的顶点为（3，3），且点（2，-2）在抛物线上，求抛物线的解析式．
如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）设D为线段OC上的点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
1
2
x+b(b＞0)分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．
（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（4）若在直线y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．
如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．
①求S与x之间的函数关系式．
②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．

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