题目内容

抛物线的顶点为（3，3），且点（2，-2）在抛物线上，求抛物线的解析式．
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+3，
把（2，-2）代入得a×（2-3）2+3=-2，解得a=-5，
所以抛物线的解析式为y=-5（x-3）2+3．
练习册系列答案
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已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．
如图，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（8，0），与y轴交于点C，且AC平分∠OCB，直线l是它的对称轴．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）直线BC与l相交于点D，沿直线l平移直线BC，与直线l，y轴分别交于点E，F，探究四边形CDEF为菱形时点E的坐标；
（3）线段CB上有一动点P，从C点开始以每秒一个单位的速度向B点运动，PM⊥BC，交线段CA于点M，记点P运动时间为t，△CPO与△CPM的面积之差为y，求y与t（0＜t≤6）之间的关系式，并确定在运动过程中y的最大值．
如图，已知抛物线y=-
3
4
x2+
9
4
x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．
如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，
3
），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日成功发射．某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-t2+10t-15表示，经过______s，火箭达到它的最高点10米处．

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