如图1.把一块等腰直角三角尺放入一个固定的“U 型槽ADEB中.使三角尺的三个顶点A.B.C分别在槽的两壁及底边上滑动.已知∠E=∠D=90°．(1)在滑动过程中.△BEC与△CDA是否全等?请说明理由．(2)在滑动过程中.四边形ABED的面积是否发生变化?为什么?中所得结论.尝试解决下列问题:如图2.已知直线l1:y=3x+3与y轴交于点A.与x轴交于点B.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．如图1，把一块等腰直角三角尺（BC=AC，∠ACB=90°）放入一个固定的“U”型槽ADEB中，使三角尺的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠E=∠D=90°．
（1）在滑动过程中，△BEC与△CDA是否全等？请说明理由．
（2）在滑动过程中，四边形ABED的面积是否发生变化？为什么？
（3）利用（1）中所得结论，尝试解决下列问题：如图2，已知直线l₁：y=3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°得到直线l₂，试求直线l₂的函数解析式．

分析（1）根据同角的余角相等得到∠EBC=∠DCA，根据AAS定理证明△BEC≌△CDA；
（2）根据全等三角形的性质得到EC=AD，BE=CD，根据梯形的面积公式计算即可；
（3）过点B作直线l₁的垂线交直线l₂与点P，过P作PQ⊥x轴于Q，根据旋转变换的性质求出点P的坐标，运用待定系数法求出一次函数解析式即可．

解答解：（1）△BEC与△CDA全等，
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵∠E=90°
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DCA，
在△BEC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠DCA}\\{∠E=∠D}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDA；
（2）∵△BEC≌△CDA，
∴EC=AD，BE=CD，
∴四边形ABED的面积=$\frac{1}{2}$×（BE+AD）×DE
=$\frac{1}{2}$×（CD+EC）×DE
=$\frac{1}{2}$DE²，
∴在滑动过程中，四边形ABED的面积没有发生变化，为$\frac{1}{2}$DE²；
（3）∵y=3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，3），B（-1，0），
如图2，过点B作直线l₁的垂线交直线l₂与点P，过P作PQ⊥x轴于Q，
由旋转可知：∠BAP=45°，
所以△ABP是等腰直角三角形，
又（1）可知△BPQ≌△ABO，
所以PQ=BO=1，BQ=AO=3，
所以P（-4，1），
设直线l₂的解析式为：y=kx+b，
将P（-4，1）、A（0，3）代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x+3．