Question

17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=60°，求CE+CF的值．

Answer 1

分析 先证明△ABC和△ACD为等边三角形，得出AB=AC=AD，证出∠1=∠2，根据ASA证明△AEC≌△AFD，得出CE=DF，即可求出CE+CF．

解答 证明：连接AC，如下图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=AD=BC=CD=4，∠BCD=∠BAD=120°，∠D=60°，∠ACB=∠ACD=60°，∠CAD=60°，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴AB=AC=AD，
又∵∠EAF=60°，
∴∠1=∠2，
在△AEC和△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{AC=AD}&{\;}\\{∠ACE=∠D=60°}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFD（ASA），
∴CE=DF，
∴CE+CF=DF+CF=CD=4．

点评 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质证明三角形全等是解决问题的关键．